第94章 NS流形

12月15日，星期四。

自从N-S方程的求解陷入爆炸奇点的瓶颈后，已经有两个星期之久了。

尽管梁云和教授们尝试了很多种方法和思路去解题，但是依旧没有一丝进展。

哪怕梁云最后想到了使用三维空间论来去模拟NS方程的爆炸奇点的动态效果，依旧没有从中获得有效的信息，可以让他们的研究更进一步。

研究陷入了困难，无法前进，加上还有其他事情要做，教授们只好暂时脱离研究队伍。

先去忙他们各自的事情，如此之下，NS方程的课题求解又变成了梁云一个在求证。

“或许，我不该选择NS方程作为隐藏任务的目标的……”

公寓里，看着稿纸上的式子，梁云面露愁容。

还有一个星期，Physical Review Letter物理评论快报快报的学术报告会就要开始了。

作为汇报人之一的他，必须要在会议开始前的一天前往芝加哥大学。

也就是说，留给他求解NS方程的时间已经不足一个星期了，如果他还想获得隐藏任务的奖励的话。

那么，他必须在这仅剩的几天里，寻找到一个新方法，将NS方程的爆炸奇点给求解出来，然后将整个NS方程给完全求证出来。

唯有如此，他才能够在Physical Review Letter物理评论快报学术报告会上，以NS方程的求证报告，达到一场独一无二的汇报。

从而顺利完成隐藏任务，将隐藏任务的奖励收入囊中，然后兑换他心心念念的隐形工业材料：拟态凌晶。

……

“为什么会出现爆炸奇点呢？”

看着稿纸上那个让自己陷入困难的“爆炸奇点”，梁云实在难以理解。

明明所有的求证思路都没有问题的，但是为何偏偏在研究即将接近最终答案的时候，在最后的关键点出现了一个影响整个NS方程结果的“爆炸”。

“爆炸”在计算流体力学领域也可以称之为发散，很多外文文献中部分作者喜欢用“Blow-up”一词进行描述这种令人头疼的现象。

在数学上，它泛指的问题也有很多，比如可能是求解的过程分母为0，可能是求解的矩阵没有收敛……

而对于NS方程来说，所谓爆炸问题，或者说发散问题，则指的是某个时间点和某个空间点，流体流速越来越快，进而速度趋向于无穷大，超乎了现实中的常理。

早期的数学家，如Lions等人早在半个世纪前便证明了，二维情形下这个点是不存在的，即二维情形下NS方程的整体弱解的唯一性、正则性和稳定性。但三维情形下的NS方程又是个什么情况，学术界依然没有一个统一的定论。

如今数学界普遍的观点是，对三维情形下的NS方程解具有存在性与光滑性保持乐观的态度，当然数学界还没有证明它的光滑性。

如今已经被梁云所给证明出来了，NS方程具有存在性与光滑性。

如今研究之所以陷入了死胡同，也许是前面他通过抽象的双线性算子进行间接证明的思路可能是存在问题。

“与其在不确定的问题上反复纠结，不如做重新来过，比如另辟蹊径地尝试一条额外的思路。”

梁云不想放弃隐藏任务的奖励，在这剩下的就几天里重新开辟一条新的解题思路。

这新的解题思路，带领他获得隐藏任务的奖励！

“新的解题思路？”

“应该从什么方向入手解题呢？”

梁云开始思考还有何种方法，可以帮助他绕过NS方程的“爆炸奇点”，从而达到整个方程的求解。

NS方程作为一个千禧难题，想要将其解决本来就不容易。

如今梁云凭借一已之力就取得了阶段性成果，距离最终答案就差一步了，已经是相当的牛了。

毕竟，NS方程求证这种挑战人类心智巅峰的游戏，本身就没有什么解决问题的定式。

既然距离最终答案一差一步了，所以在Physical Review Letter物理评论快报快报的学术报告会到来之前，他是绝对不会放弃求证NS方程的。

坐在桌面，看了看稿纸上最后还没有下文的式子，梁云打开了电脑，开始检索起关于NS方程的文献。

想要从已有的NS方程的文献中寻找到他所需要的最后一个“拼图”。

前人的智慧永远是无比长远的，尽管前人无法将NS方程给求证出来，但是他们所做的研究当中，所涉及的思路可能比梁云的还要好。

因此，梁云想从已有的文献中寻找到最后的解题思路，解题灵感是完全可行的想法。

就看他能够在这么多的NS方程的相关研究文献中寻找到他所需要的东西了！

只不过梁云还像运气不怎么好，连续浏览了一堆的NS方程的相关文献，也没能从寻找到他想要的“新思路”。

又看了十几篇文献之后，梁云还是没能寻找到他的“新思路”，有些烦躁道：“既然寻找不到我想要的解题方法，那么我就自己创造一个出来。”

关掉电脑后，梁云开始自己创造一个解决爆炸奇点的模型出来。

至于怎么创造呢，那就需要他的想象力和知识储备量了。

忽然梁云脑中闪烁过一个不成熟的想法：

“如果把流体分子看作是一个个的抽象点，那么它们是以一个集合的形式存在于一个三维流形当中呢？”

“如果可以存在，那么就可以将爆炸奇点给解决出来……”

既然有了想法，那必须实践一下，万一成功了呢。

于是梁云开始在一张稿纸上勾勒这个想法。

很快，这个由分子抽象点集合起来的，其抽象点成局部欧几里得空间性质的集合三维流形模样出现在稿纸上。

这个模型可以将拓扑学的方法包容进去。

只是，刚将这个模型勾勒出来后，梁云便邹起了眉头，因为他到自己勾勒出来的这个“新思路”，似乎让原本仅差一步的简单求解，变成了复杂的求解。

也就是说，他把“简单”的问题给复杂化了！

但似乎……

他这个“新思路”是行得通的？

看着稿纸上的模型，梁云的眼睛忽然亮起了光。

于是他赶紧抓着那冥冥之中的一丝灵感，迅速抓起了黑色签字笔，在纸上写下了一行字。

【NS流形】

然后，他手中的笔，便停不下来了……